Методы решения рациональных уравнений

Огромное количество оптимальных уравнений за типом и способом решения можно поделить на последующие:

1. Решение при помощи подстановки. При решении неких оптимальных уравнений имеет смысл ввести новейшую переменную, заменив ею некоторое рациональное выражение Методы решения рациональных уравнений. К примеру, в уравнении aP2(x) + bP(x) + c = 0, где P(x) - многочлен, введем новейшую переменную y = P(x). Решаем квадратное уравнение ay2 + by + c = 0 (*) относительно y и возвращаемся к решению уравнений P(x) = yi Методы решения рациональных уравнений, где yi - решения уравнения (*).

2. Распадающееся уравнение. Рациональное уравнение именуется распадающимся, если его можно представить в виде P(x)Q(x) = 0, где P(x) и Q(x) - целые оптимальные функции Методы решения рациональных уравнений. Для решения таких уравнений необходимо представить уравнение P(x)Q(x) = 0 в виде совокупы:

3. Однородное уравнение второго порядка aP2(x) + bP(x)Q(x) + cQ2(x) = 0. Для его решения разглядим два варианта. 1-ый - Q Методы решения рациональных уравнений(x) = 0, тогда уравнение сводится к решению уравнения P(x) = 0. 2-ой случай - Q(x) ≠ 0, тогда начальное уравнение можно поделить на Q2(x) и получить a(P(x)/Q(x))2 + bP(x Методы решения рациональных уравнений)/Q(x) + c = 0. Вводим подмену P(x)/Q(x) = t и получаем квадратное уравнение at2 + bt + c = 0. В ответ включаем решения обоих случаев.

4. Биквадратное уравнение ax4 + bx2 + c = 0. Для решения такового уравнения Методы решения рациональных уравнений делается подмена x2 = t, x4 = t2. После подстановки новейшей переменной получаем квадратное уравнение at2 + bt + c = 0 (*). Решив его приходим к уравнению x2 = ti, где ti - корешки уравнения (*).

5. Симметричное уравнение третьего порядка ax3 + bx Методы решения рациональных уравнений2 + bx + a = 0. Для его решения проведем последующие преобразования: ax3 + bx2 + bx + a = a(x3 + 1) + bx(x + 1) = a(x + 1)(x2- x + 1) + bx(x + 1) = (x + 1)(ax2 + (b - a)x + a). В конечном итоге получаем распадающееся Методы решения рациональных уравнений уравнение, решаем совокупа:

6. Симметрическое уравнение 4-ого порядка ax4 + bx3 + сx2 + bx + a = 0. Сгруппируем слагаемые и разделим обе части на x2. Получим

a(x2 + 1/x2) + b(x + 1/x) с = 0.

Создадим подстановку x Методы решения рациональных уравнений + 1/x = t, тогда x2 + 1/x2 = t2 - 2. Получаем квадратное уравнениеat2 + bt + (c - 2a) = 0. После его решения возвращаемся к начальной переменной x.

7. Возвратимое уравнение. Уравнение вида ax4 + bx3 + сx2 + dx + e = 0, где a ≠ 0, b Методы решения рациональных уравнений ≠ 0 иe/a = (d/b)2, именуется возвратимым уравнением 4-ого порядка. Для его решения делим уравнение на x2 и вводим переменную t = bx + d/x, после этого получаем квадратное уравнение at Методы решения рациональных уравнений2/b2 + t + с - 2ad/b = 0. Решив его, возвращаемся к начальной переменной.

8. Уравнения вида (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m, где a + b = c + d. В даном случае вводим новейшую Методы решения рациональных уравнений переменную t = x2 + (a + b)x и получаем квадратное уравнение (t + ab)(t +cd) = m. Решив его, возвращаемся к начальной переменной.

9. Уравнение вида P(x)/Q(x) = 0. Решаем уравнение P(x) = 0. Проверяем, чему Методы решения рациональных уравнений равно значение Q(xi), где xi - корешки уравнения P(x) = 0. Если Q(xi) ≠ 0, означает они являются решением начального уравнения. Если Q(xi) = 0 - корень выпадает из области определения начального уравнения и Методы решения рациональных уравнений его необходимо исключить из ответа.

10. Уравнение вида aP(x)/Q(x) + bQ(x)/P(x) + c = 0. Вводим новейшую переменную t =P(x)/Q(x) и получаем последующее уравнение: at + b/t + c = 0. Либо Методы решения рациональных уравнений после домножения на t (t ≠ 0) получаем квадратное уравнение at2 + ct + b = 0. Решив его, возвращаемся к начальной переменной.

11. Уравнение состоящее из суммы дробей. Один из способов заключается в том, что необходимо Методы решения рациональных уравнений перенести все члены уравнения в одну часть и свести уравнение к виду P(x)/Q(x) = 0.

Первоисточник: easymath.com.ua


metodi-sudebnoj-buhgalterii.html
metodi-tehnika-proceduri.html
metodi-teoreticheskih-issledovanij.html